Scaldate il forno a 180° C.
Pelate l’aglio, la cipolla e le carote, tagliate cipolla e carote grossolanamente.
Mondate il sedano e lavate bene i pomodori, asciugate bene e tagliate a pezzettoni.
Mettete tutte le verdure in una teglia da forno coperta con carta forno abbastanza grande per sistemarle tutte in un unico strato. Condite con l’olio, sale e pepe, le foglie di timo e il basilico spezzato con le mani. Aggiungete lo zucchero di canna e mescolate bene.
Fate cuocere finché le verdure non saranno ben cotte e leggermente caramellate, circa 1 ora.
Nel frattempo, lavate delicatamente i pomodori datterino cercando di non staccarli dal loro rametto, tamponateli e metteteli in una padella antiaderente con un filo d’olio, origano, sale, pepe e lo zucchero. Fateli cuocere a fiamma vivace per circa 10’ col coperchio, poi girateli dall’altro lato delicatamente e proseguite facendo bruciacchiare la buccia anche dall’altro lato per altri 10’. Spegnete e tenete da parte.
Quando i pomodori in forno saranno cotti, trasferiteli in un frullatore e aggiungete il burro e circa un mestolo di brodo vegetale. Frullate fino ad ottenere una crema omogenea e densa, regolandovi se necessario aggiungendo brodo fino ad ottenere la densità desiderata.
Lasciate intiepidire la zuppa, poi servitela in due ciotole decorando con lo yogurt greco, i pomodorini caramellati, i taralli sbriciolati, le olive taggiasche, qualche fogliolina di timo e basilico e il Prosciutto di San Daniele.
Completate con un filo d’olio a crudo e una spolverata di pepe e servite.